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    2019年天津卷(文數)高考真題試題 Word版(含答案)

    2020-04-01 06:20:17


    絕密★啟用前
    2019年普通高等學校招生全國統一考試(天津卷)
    數   學(文史類)
      本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試用時120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至5頁。
      答卷前,考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上,并在規定位置粘貼考試用條形碼。答卷時,考生務必將答案涂寫在答題卡上,答在試卷上的無效??荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回。
      祝各位考生考試順利
    第Ⅰ卷
    注意事項:
    1.每小題選出答案后,用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。
    2.本卷共8小題,每小題5分共40分。
     參考公式:
    ·如果事件A,B互斥,那么.
    ·圓柱的體積公式,其中表示圓柱的底面面積,表示圓柱的高
    ·棱錐的體積公式,其中表示棱錐的底面面積,表示棱錐的高
    一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
    (1)設集合, , ,則
    (A){2} (B){2,3} (C){-1,2,3} (D){1,2,3,4}
     (2)設變量滿足約束條件則目標函數的最大值為
    (A)2 (B)3 (C)5 (D)6
    (3)設,則""是""的
    (A)充分而不必要條件
    (B)必要而不充分條件
    (C)充要條件
    (D)既不充分也不必要條件
    (4)閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,輸出的值為

    (A)5 (B)8 (C)24 (D)29
    (5)已知,,,則的大小關系為
    (A) (B)
    (c) (D)
    (6)已知拋物線的焦點為,準線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A和點B,且(為原點),則雙曲線的離心率為
    (A) (B) (C)2 (D)
    (7)已知函數是奇函數,且的最小正周期為,將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象對應的函數為.若,則
    (A)-2 (B) (C)  (D)2
    (8)已知函數若關于的方程恰有兩個互異的實數解,則的取值范圍為
    (A) (B) (C)  (D)
    絕密★啟用前
    2019年普通高等學校招生全國統一考試(天津卷)
    數   學(文史類)
    第Ⅱ卷
    注意事項:
      1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。
      2.本卷共12小題,共110分。
    二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。
    (9)是虛數單位,則的值的值為__________.
    (10)設,使不等式成立的的取值范圍為__________.
    (11)曲線在點處的切線方程為__________.
    (12)已知四棱錐的底面是邊長為的正方形,側棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點,另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的體積為__________.
    (13)設,,,則的最小值為__________.
    (14)在四邊形中,, , , ,點在線段的延長線上,且,則__________.
    三.解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
    (15)(本小題滿分13分)
      2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取人調查專項附加扣除的享受情況.
    (Ⅰ)應從老、中、青員工中分別抽取多少人?
    (Ⅱ)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為.享受情況如右表,其中""表示享受,"×"表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.
       員工
     項目 A B C D E F 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 繼續教育 × × ○ × ○ ○ 大病醫療 × × × ○ × × 住房貸款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 贍養老人 ○ ○ × × × ○ (i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果;
    (ii)設為事件"抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同",求事件發生的概率.
    (16)(本小題滿分13分)
    在中,內角所對的邊分別為.已知,.
    (Ⅰ)求的值;
    (Ⅱ)求的值.
    (17)(本小題滿分13分)
    如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,為等邊三角形,平面平面,,,,

    (Ⅰ)設分別為的中點,求證:平面;
    (Ⅱ)求證:平面;
    (Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
    (18)(本小題滿分13分)
    設是等差數列,是等比數列,公比大于,已知, ,.
    (Ⅰ)求和的通項公式;
    (Ⅱ)設數列滿足求.
    (19)(本小題滿分14分)
    設橢圓的左焦點為,左頂點為,頂點為B.已知(為原點).
    (Ⅰ)求橢圓的離心率;
    (Ⅱ)設經過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為,圓同時與軸和直線相切,圓心在直線上,且,求橢圓的方程.
    (20)(本小題滿分14分
    設函數,其中.
    (Ⅰ)若,討論的單調性;
    (Ⅱ)若,
    (i)證明恰有兩個零點
    (ii)設為的極值點,為的零點,且,證明.






    絕密★啟用前
    2019年普通高等學校招生全國統一考試(天津卷)
    數   學(文史類)參考解答
    一.選擇題:本題考查基本知識和基本運算.每小題5分,滿分40分
    (1)D (2)C (3)B (4)B
    (5)A (6)D (7)C (8)D
    二.填空題:本題考查基本知識和基本運算.每小題5分,滿分30分
    (9) (10) (11)
    (12) (13) (14)
    三.解答題
    (15)本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數、古典概型及其概率計算公式等基本知識,考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力,滿分13分.
    解:(1)由已知,老、中、青員工人數之比為,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應從老、中、青員中分別抽取6人,9人,10人.
    (Ⅱ)(i)從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結果為
    ,共15種.
    (ii)由表格知,符合題意的所有可能結果為
    ,共11種.
    所以,事件發生的概率
    (16)本小題主要考查同角三角函數的基本關系,兩角和的正弦公式,二倍角的正弦與余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基礎知識.考查運算求解能力.滿分13分.
    (1)解:在中,由正弦定理,得,又由,得,即.又因為,得到,.由余弦定理可得
    .
    (Ⅱ)解:由(1)可得
    ,從而,,故.
    (17)本小題主要考查直線與平面平行直線與平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎知識.考查空間想象能力和推理論證能力滿分13分.

    (Ⅰ)證明:連接,易知,.又由,故,又因為平面,平面,所以平面.
    (Ⅱ)證明:取棱的中點,連接.依題意,得,又因為平面平面,平面平面,所以平面,交平面,故.又已知,,所以平面.
    (Ⅲ)解:連接,由(Ⅱ)中平面,可知為直線與平面所成的角,
    因為為等邊三角形,且為的中點,所以.又,
    在中,.
    所以,直線與平面所成角的正弦值為.
    (18)本小題主要考查等差數列、等比數列的通項公式及其前項和公式等基礎知識,考查數列求和的基本方法和運算求解能力.滿分13分.
    (Ⅰ)解:設等差數列的公差為,等比數列的公比為依題意,得,解得,故,.
    所以,的通項公式為,的通項公式 為.
    (Ⅱ)解:
            
            
            
            .  ①
            ,   ②
    ②-①得,.
    所以,
                               .
    (19)本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線方程、圓等基礎知識.考查用代數方法研究圓錐曲線的性質.考查運算求解能力,以及用方程思想、數形結合思想解決問題的能力,滿分14分.
    (Ⅰ)解:設橢圓的半焦距為,由已知有,又由,消去得,解得.
    所以,橢圓的離心率為.
    (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,, ,故橢圓方程為.由題意,,則直線的方程為.點P的坐標滿足,消去并化簡,得到,解得,,代入到的方程,解得,.因為點在軸上方,所以.由圓心在直線上,可設.因為,且由(Ⅰ)知,故,解得.因為圓與軸相切,所以圓的半徑為2,又由圓與相切,得,可得.
      所以,橢圓的方程為.
    (20)本小題主要考查導數的運算、不等式證明、運用導數研究函數的性質等基礎知識和方法,考查函數思想、化歸與轉化思想.考查綜合分析問題和解決問題的能力.滿分14分.
    (Ⅰ)解:由已知,的定義域為,且
           
    因此當時, ,從而,所以在內單調遞增.
    (Ⅱ)證明:(i)由(Ⅰ)知.令,由,
    可知在內單調遞減,又,且
            .
    故在內有唯一解,從而在內有唯一解,不妨設為,則.當時,,所以在內單調遞增;當時,,所以在內單調遞減,因此是的唯一極值點.
    令,則當時,,故在內單調遞減,從而當時, ,所以.從而
        ,
    又因為,所以在內有唯零點.又在內有唯一零點1,從而,)在內恰有兩個零點.
    (ii)由題意,即,從而,即.因為當時, ,又,故,兩邊取對數,得,于是
                    ,
    整理得.









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